Modélisation ARIMA Le modèle ARIMA est une extension du modèle ARMA i qui s'applique aux séries temporelles non stationnaires (séries chronologiques avec une ou plusieurs racines unitaires intégrées). L'assistant ARIMA Model Wizard automatise les étapes de construction du modèle: deviner les paramètres initiaux, la validation des paramètres, la qualité de l'ajustement et le diagnostic des résidus. Pour utiliser cette fonctionnalité, sélectionnez l'icône correspondante dans la barre d'outils (ou l'élément de menu): Faites défiler (sélectionnez) l'échantillon de données sur votre feuille de calcul et sélectionnez l'ordre correspondant du modèle de composant autorégressif (AR), l'ordre d'intégration (d) Et l'ordre du modèle de la composante moyenne mobile. Ensuite, sélectionnez les tests de qualité d'ajustement, le diagnostic résiduel, et de désigner un emplacement sur votre feuille de calcul pour imprimer le modèle. Remarque: Par défaut, l'Assistant Modèle génère une estimation rapide des valeurs des paramètres des modèles, mais l'utilisateur peut choisir de générer des valeurs calibrées pour les coefficients des modèles. Une fois terminée, la fonction de modélisation ARMA fournit les paramètres de modèles sélectionnés et les calculs de tests sélectionnés à l'emplacement désigné de votre feuille de calcul. L'assistant d'ARIMA ajoute Excel-type de commentaires (têtes de flèche rouge) aux cellules d'étiquette pour les décrire. Une représentation largement employée d'une série temporelle univariée est un modèle d'ARMA. Pour motiver le modèle, fondamentalement nous pouvons suivre deux lignes de pensée. Tout d'abord, un modèle dépend du niveau des observations retardées. Par exemple, si nous observons une réalisation élevée du PIB, nous nous attendons à ce que le PIB au cours des prochaines périodes soit aussi élevé. Cette façon de penser peut être représentée par un modèle autorégressif (modèle AR). Un modèle AR de l'ordre p peut s'écrire: où et. Est une constante Dans la deuxième façon de penser, on peut modeler que les observations d'une variable aléatoire au temps t sont non seulement affectées par le choc à l'instant t, mais Également les chocs des périodes antérieures. Par exemple, si nous observons un choc négatif pour l'économie, disons 911, nous nous attendrions à ce que l'effet négatif affecte l'économie aussi dans un proche avenir. Cette façon de penser peut être représentée par un modèle de moyenne mobile (modèle MA). Un modèle MA de l'ordre q peut être écrit comme suit: Si nous combinons les deux modèles, nous obtenons un modèle ARMA (p, q). Une condition nécessaire pour les modèles ARMA est, que l'équitation ARMA ont une solution stationnaire. Si la série temporelle n'est pas stationnaire, nous pouvons la transformer en une série chronologique stationnaire par différenciation. Les modèles ARMA avec séries temporelles différenciées sont appelés modèles ARIMA (p, d, q) (moyenne mobile intégrée autorégressive), où d est le nombre de différences pour obtenir une série temporelle stationnaire. Le paramètre d'un modèle AR (p) pur peut être estimé par OLS. L'estimation des modèles MA (q) ou ARMA (p, q) (avec qgt1) n'est pas linéaire. Web: reg ARMA Add-In estime ces modèles en utilisant l'algorithme de Levenberg-Marquardt. Les dérivées, qui sont nécessaires pour l'estimation et la matrice de covariance, sont calculées avec des méthodes numériques de différence finie. Après estimation, le complément affiche les résultats des coefficients (y compris std. error, statistique t, valeur p), statistiques sommaires (Rsup2, Rsup2 ajusté, Erreur standard de régression, somme des résidus carrés, probabilité logarithmique, Durbin Watson, Akaike Les critères d 'information (AIC), les critères de Schwarz (SIC), les racines MAAR inversées, la fonction de réponse à l' impulsion ainsi que l 'évolution de la prévision (html) Levenberg Marquard. (PDF) Les liens vers d'autres sites à partir de ces pages sont donnés à titre d'information seulement et Kurt Annen décline toute responsabilité quant à l'accès à ces sites ou à l'utilisation de tout ce qui s'y rattache. Site qui est lié depuis ou vers ce site pour télécharger cliquez sur le nom de fichier Le web: reg ARMA Add-In a été écrit par Kurt Annen. Ce programme est freeware. Mais j'apprécierais beaucoup que vous puissiez me rendre hommage à mon travail par Me fournir des informations sur les positions ouvertes possibles en tant qu'économiste. Mon point de mire en tant qu'économiste est sur l'économétrie et la macroéconomie dynamique. Si vous aimez le programme, s'il vous plaît envoyez-moi un e-mail. Arma excel add-in ARIMA Prévision avec Excel et R Bonjour Aujourd'hui, je vais vous présenter une introduction au modèle ARIMA et ses composants, ainsi qu'une brève explication de la méthode de Box-Jenkins sur la façon dont les modèles ARIMA sont spécifiés. Enfin, j'ai créé une implémentation Excel en utilisant R, qui I8217ll vous montrer comment configurer et utiliser. Modèles de moyenne mobile autorégressive (ARMA) Le modèle de moyenne mobile autorégressive est utilisé pour la modélisation et la prévision de processus de séries temporelles stochastiques stationnaires. C'est la combinaison de deux techniques statistiques développées auparavant, les modèles Autoregressive (AR) et Moving Average (MA) et a été initialement décrit par Peter Whittle en 1951. George E. P. Box et Gwilym Jenkins ont popularisé le modèle en 1971 en spécifiant des étapes distinctes pour modéliser l'identification, l'estimation et la vérification. Ce processus sera décrit plus loin pour référence. Nous allons commencer par introduire le modèle ARMA par ses différents composants, les modèles AR et MA, puis présenter une généralisation populaire du modèle ARMA, ARIMA (moyenne mobile intégrée Autoregressive) et des étapes de prévision et de spécification du modèle. Enfin, je vais expliquer une implémentation Excel que j'ai créée et comment l'utiliser pour faire vos prévisions de séries chronologiques. Modèles autorégressifs Le modèle autorégressif est utilisé pour décrire des processus aléatoires et des processus variables dans le temps et spécifie que la variable de sortie dépend linéairement de ses valeurs précédentes. Le modèle est décrit comme: Xt c somme varphii, Xt-i varepsilont Où varphi1, ldots, varphivarphi sont les paramètres du modèle, C est constant, et varepsilont est un terme de bruit blanc. Essentiellement, ce que le modèle décrit est pour toute valeur donnée X (t). Il peut être expliqué par des fonctions de sa valeur précédente. Pour un modèle avec un paramètre, varphi 1. X (t) s'explique par sa valeur passée X (t-1) et son erreur aléatoire varepsilont. Pour un modèle avec plus d'un paramètre, par exemple varphi 2. X (t) est donné par X (t-1). X (t-2) et erreur aléatoire varepsilont. Modèle de moyenne mobile Le modèle de moyenne mobile (EM) est souvent utilisé pour modéliser des séries temporelles univariées et est défini comme: Xt mu varepsilont theta1, varepsilon ldots thetaq, varepsilon mu est la moyenne des séries temporelles. Theta1, ldots, thetaq sont les paramètres du modèle. Varepsilont, varepsilon, ldots sont les termes d'erreur de bruit blanc. Q est l'ordre du modèle Moyenne mobile. Le modèle de la moyenne mobile est une régression linéaire de la valeur courante de la série par rapport aux termes de varepsilont de la période précédente, t. Varepsilon. Par exemple, un modèle MA de q 1. X (t) est expliqué par l'erreur courante varepsilont dans la même période et la valeur d'erreur passée, varepsilon. Pour un modèle d'ordre 2 (q 2), X (t) est expliqué par les deux dernières valeurs d'erreur, varepsilon et varepsilon. Les termes AR (p) et MA (q) sont utilisés dans le modèle ARMA, qui sera maintenant introduit. Modèle de moyenne mobile autorégressif Les modèles de moyenne mobile autorégressive utilisent deux polynômes, AR (p) et MA (q) et décrivent un processus stochastique stationnaire. Un processus stationnaire ne change pas lorsqu'il est décalé dans le temps ou dans l'espace; par conséquent, un processus stationnaire a une moyenne et une variance constantes. Le modèle ARMA est souvent appelé en termes de ses polynômes, ARMA (p, q). La notation du modèle s'écrit: Xt c varepsilont somme varphi1 X somme thetai varepsilon La sélection, l'estimation et la vérification du modèle sont décrites par le procédé Box-Jenkins. Méthode de Box-Jenkins pour l'identification de modèle Le dessous est plus d'un aperçu de la méthode de Box-Jenkins, comme le processus réel de trouver ces valeurs peut être tout à fait accablant sans paquet statistique. La feuille Excel incluse dans cette page détermine automatiquement le modèle le mieux adapté. La première étape de la méthode de Box-Jenkins est l'identification du modèle. L'étape comprend l'identification de la saisonnalité, la différenciation si nécessaire et la détermination de l'ordre de p et q en traçant les fonctions d'autocorrélation et d'autocorrélation partielle. Une fois le modèle identifié, l'étape suivante consiste à estimer les paramètres. L'estimation des paramètres utilise des paquets statistiques et des algorithmes de calcul pour trouver les meilleurs paramètres d'ajustement. Une fois les paramètres sélectionnés, la dernière étape consiste à vérifier le modèle. La vérification du modèle est effectuée en testant si le modèle est conforme à une série temporelle stationnaire univariée. On doit également vérifier que les résidus sont indépendants les uns des autres et qu'ils présentent une moyenne et une variance constantes dans le temps, ce qui peut se faire en effectuant un test de Ljung-Box ou encore en traçant l'autocorrélation et l'autocorrélation partielle des résidus. Notez que la première étape consiste à vérifier la saisonnalité. Si les données avec lesquelles vous travaillez contiennent des tendances saisonnières, vous devez 8220différence8221 afin de rendre les données stationnaires. Cette étape de différenciation généralise le modèle ARMA en un modèle ARIMA, ou moyenne mobile autoregressive intégrée, où 8216Integrated8217 correspond à l'étape de différenciation. Modèles de moyenne mobile intégrée Autoregressive Le modèle ARIMA a trois paramètres, p, d, q. Afin de définir le modèle ARMA pour inclure le terme de différenciation, nous commençons par réarranger le modèle ARMA standard pour séparer X (t) latex et latex varepsilont de la sommation. (1 - somme alphai Li) Xt (1 somme thetai Li) varepsilont Où L est l'opérateur de retard et alphai. Thetai Varepsilont sont des paramètres autorégressifs et de moyenne mobile, et les termes d'erreur, respectivement. Nous faisons maintenant l'hypothèse du premier polynôme de la fonction, (1 - somme alphai Li) a une racine unitaire de la multiplicité d. On peut alors le réécrire comme suit: Le modèle ARIMA exprime la factorisation polynomiale avec pp - d et nous donne: (1 - somme phii Li) (1 - L) d Xt (1 somme thetai Li) varepsilont Enfin, nous généralisons la Modèle en ajoutant un terme de dérive, qui définit le modèle ARIMA comme ARIMA (p, d, q) avec la dérive frac. Avec le modèle maintenant défini, nous pouvons voir le modèle ARIMA comme deux parties distinctes, l'une stationnaire et l'autre stationnaire stationnaire à grand sens (La distribution de probabilité conjointe ne change pas lorsqu'elle est décalée dans le temps ou dans l'espace). Le modèle non stationnaire: Le modèle stationnaire à sens large: (1 - somme phii Li) Yt (1 somme thetai Li) varepsilont On peut maintenant faire des prévisions sur Yt en utilisant une méthode de prévision autorégressive généralisée. Maintenant que nous avons discuté des modèles ARMA et ARIMA, nous examinons maintenant comment pouvons-nous les utiliser dans les applications pratiques pour fournir des prévisions. Ive a construit une mise en œuvre avec Excel en utilisant R pour faire des prévisions ARIMA ainsi qu'une option pour exécuter la simulation Monte Carlo sur le modèle pour déterminer la probabilité des prévisions. Mise en œuvre d'Excel et comment utiliser Avant d'utiliser la feuille, vous devez télécharger R et RExcel à partir du site Web Statconn. Si vous avez déjà installé R, vous pouvez simplement télécharger RExcel. Si vous n'avez pas R installé, vous pouvez télécharger RAndFriends qui contient la dernière version de R et RExcel. Veuillez noter que RExcel ne fonctionne que sur 32 bits Excel pour sa licence non commerciale. Si vous avez 64 bits Excel installé, vous devrez obtenir une licence commerciale de Statconn. Il est recommandé de télécharger RAndFriends car il fait pour l'installation la plus rapide et la plus simple cependant, si vous avez déjà R et que vous souhaitez l'installer manuellement, suivez les étapes suivantes. Installation manuelle de RExcel Pour installer RExcel et les autres packages pour faire fonctionner R dans Excel, ouvrez d'abord R en tant qu'administrateur en cliquant avec le bouton droit de la souris sur le fichier. exe. Dans la console R, installez RExcel en tapant les instructions suivantes: Les commandes ci-dessus installeront RExcel sur votre machine. L'étape suivante consiste à installer rcom, qui est un autre package de Statconn pour le package RExcel. Pour l'installer, tapez les commandes suivantes, qui installeront également automatiquement rscproxy à partir de la version R 2.8.0. Avec ces paquets installés, vous pouvez passer à la configuration de la connexion entre R et Excel. Bien qu'il ne soit pas nécessaire à l'installation, un package pratique à télécharger est Rcmdr, développé par John Fox. Rcmdr crée des menus R qui peuvent devenir des menus dans Excel. Cette fonctionnalité est fournie par défaut avec l'installation de RAndFriends et rend plusieurs commandes R disponibles dans Excel. Tapez les commandes suivantes dans R pour installer Rcmdr. Nous pouvons créer le lien vers R et Excel. Notez que dans les versions récentes de RExcel, cette connexion est faite avec un simple double-clic du fichier. bat fourni. ActivateRExcel2010, donc vous devrez suivre ces étapes uniquement si vous avez installé manuellement R et RExcel ou si pour une raison quelconque la connexion n'est pas faite pendant L'installation de RAndFriends. Créer la connexion entre R et Excel Ouvrez un nouveau livre dans Excel et accédez à l'écran des options. Cliquez sur Options, puis sur Compléments. Vous devriez voir une liste de tous les compléments actifs et inactifs que vous avez actuellement. Cliquez sur le bouton Aller en bas. Dans la boîte de dialogue Compléments, vous verrez toutes les références supplémentaires que vous avez apportées. Cliquez sur Parcourir. Accédez au dossier RExcel, généralement situé dans C: Program FilesRExcelxls ou quelque chose de similaire. Recherchez le complément RExcel. xla et cliquez dessus. L'étape suivante consiste à créer une référence pour que les macros utilisant R fonctionnent correctement. Dans votre document Excel, entrez Alt F11. Cela ouvrira Excels VBA éditeur. Allez dans Tools - gt References et trouvez la référence RExcel, RExcelVBAlib. RExcel devrait maintenant être prêt à utiliser Utilisation de la feuille Excel Maintenant que R et RExcel sont correctement configurés, il est temps de faire des prévisions Ouvrez la feuille de prévision et cliquez sur Charger le serveur. Il s'agit de démarrer le serveur RCom et de charger également les fonctions nécessaires à la prévision. Une boîte de dialogue s'affiche. Sélectionnez le fichier itall. R inclus avec la feuille. Ce fichier contient les fonctions utilisées par l'outil de prévision. La plupart des fonctions contenues ont été développées par le professeur Stoffer à l'Université de Pittsburgh. Ils étendent les capacités de R et nous donnent des graphiques de diagnostic utiles ainsi que nos résultats de prévision. Il existe également une fonction permettant de déterminer automatiquement les meilleurs paramètres d'ajustement du modèle ARIMA. Une fois le serveur chargé, saisissez vos données dans la colonne Données. Sélectionnez la plage de données, cliquez avec le bouton droit de la souris et sélectionnez Nom Range. Nommez la plage en tant que données. Ensuite, réglez la fréquence de vos données dans la cellule C6. La fréquence désigne les périodes de temps de vos données. Si elle est hebdomadaire, la fréquence serait 7. Mensuelle serait de 12 alors que trimestrielle serait de 4, et ainsi de suite. Entrez les périodes à prévoir. Notez que les modèles ARIMA deviennent très imprécis après plusieurs prévisions de fréquence successives. Une bonne règle empirique ne doit pas dépasser 30 étapes comme quoi que ce soit passé qui pourrait être peu fiable. Cela dépend de la taille de votre ensemble de données ainsi. Si vous disposez de données limitées, il est recommandé de choisir un nombre d'étapes plus petit. Après avoir saisi vos données, l'avoir nommé et défini la fréquence et les étapes souhaitées en prévision, cliquez sur Exécuter. Cela peut prendre un certain temps pour la prévision à traiter. Une fois qu'il est terminé, vous obtiendrez des valeurs prédites sur le nombre que vous avez spécifié, l'erreur standard des résultats et deux graphiques. La gauche correspond aux valeurs prédites tracées avec les données, tandis que la droite contient des diagnostics pratiques comportant des résidus standardisés, l'autocorrélation des résidus, un graphique gg des résidus et un graphique statistique de Ljung-Box pour déterminer si le modèle est bien adapté. Je n'arriverai pas à trop de détails sur la façon dont vous recherchez un modèle bien équipé, mais sur le graphique ACF vous ne voulez pas (ou beaucoup) des pointes de retard traversant la ligne bleue pointillée. Sur le graphique gg, plus les cercles qui passent par la ligne, le plus normalisé et mieux ajusté le modèle est. Pour les ensembles de données plus volumineux, cela pourrait traverser beaucoup de cercles. Enfin, le test de Ljung-Box est un article en lui-même, cependant, plus les cercles sont au-dessus de la ligne bleue pointillée, meilleur est le modèle. Si le résultat du diagnostic ne semble pas bon, vous pouvez essayer d'ajouter plus de données ou de démarrer à un point différent de la plage que vous souhaitez prévoir. Vous pouvez facilement effacer les résultats générés en cliquant sur le bouton Effacer les valeurs prévues. Et thats it Actuellement, la colonne date ne fait rien d'autre que pour votre référence, mais ce n'est pas nécessaire pour l'outil. Si je trouve le temps, je vais revenir en arrière et ajouter que si le graphique affiché montre l'heure correcte. Vous pouvez également recevoir une erreur lors de l'exécution de la prévision. Cela est généralement dû à la fonction qui trouve les meilleurs paramètres est incapable de déterminer l'ordre approprié. Vous pouvez suivre les étapes ci-dessus pour essayer de mieux organiser vos données pour que la fonction fonctionne. J'espère que vous obtenez l'utilisation de l'outil Sa m'a sauvé beaucoup de temps au travail, comme maintenant tout ce que j'ai à faire est d'entrer les données, charger le serveur et l'exécuter. J'espère également que cela vous montre comment awesome R peut être, surtout lorsqu'il est utilisé avec un front-end comme Excel. Code, feuille de calcul Excel et fichier. bas sont également sur GitHub ici.
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